Сначала «мамой» была Элина Быстрицкая, потом ее заменили Евгенией Козыревой, более подходящей по возрасту...
А по окончании института случилось и вовсе невиданное. «Мне, 21-летнему пацану, Охлопков предлагает прийти в его театр, играть Гамлета! Его тогда достал сильно пьющий и непредсказуемый Самойлов, и он решил взять на его место меня, молодого, — рассказывал Козаков. — И я ухожу ради этого из МХАТа, в который меня только что приняли. Вот ты сходи во МХАТ, поищи мое заявление об уходе...» Искать заявления «по собственному желанию» в архивах МХАТа мне приходилось дважды. Один раз — для Баталова, который также покинул знаменитый театр, но только ради кино. Другой раз — для Козакова. Но эти документы не сохранились. Может быть, их в гневе уничтожили? Ведь и того и другого страшно ругали, даже вызывали на партийные собрания — мол, вы, сосунки, с ума сошли? Но Козаков знал, что делал. Он действительно сыграл Гамлета в Театре имени Маяковского и даже поехал в Канаду на Шекспировский фестиваль. Потом был огромный успех в фильме «Человек-амфибия», где он опять сыграл злодея, но обаятельного — девочки за ним бегали не меньше, чем за исполнителем главной роли Кореневым. «Как-то поехал по деревням с творческими вечерами, — со смехом вспоминал Козаков. — Уже тогда страстно читал стихи, составил серьезную программу. Но сборы были плохими, людей мало... И тут вдруг в каком-то райцентре — страшный аншлаг, зал битком! Что такое? Оказалось, организаторы закрасили наконец на афише слова «Будет читать стихи...» — и написали: «Педро Зурита из «Человека-амфибии» расскажет о съемках в фильме».
И снова Козаков, вместо того чтобы почивать на лаврах, уходит и начинает все сначала. Он стремится в недавно образовавшийся «Современник» и ради этого покидает Театр Маяковского, где ему, молодому мальчику, платят огромную зарплату, обещают звание. Уходит мучительно: Охлопков строит козни, заставляет его задержаться на три сезона, но Ефремов отбивает Козакова через Министерство культуры. С Ефремовым у них всю жизнь были неоднозначные отношения. Михаил Михайлович, безусловно, уважал и даже обожествлял Олега Николаевича. А тот, по общему мнению, недолюбливал Козакова, обзывал его пижоном, ругал за щегольство и любовь к красивой жизни. Когда Козаков купил кооперативную квартиру, Ефремов, явившись к нему на новоселье, ругал товарища и обвинял в буржуазности. Хотя у самого тогда были уже и квартира, и машина... Между Ефремовым и Козаковым всегда ощущалось что-то вроде соперничества. Многие роли они играли по очереди. То есть Ефремов отыгрывал премьерные спектакли, а потом «воз тянул» Козаков, однако, когда в театр приходили члены правительства или заграничные гости, снова вводился Ефремов, хотя порой ему приходилось заново учить текст, потому что роль он успевал забыть. Но что поделаешь, ведь главным человеком в театре был именно Олег Николаевич (актеры любя называли его Фюрер), и Козаков был вынужден выполнять его распоряжения.
