Никита Высоцкий родился 8 августа 1964 года в Москве. Отец — Владимир Семенович Высоцкий (1938—1980), певец и актер. Мать — Людмила Абрамова (род. 16 августа 1939) , актриса и сценарист. Старший брат — Аркадий Высоцкий (род. (29 ноября 1962). Когда Никите было четыре года, его родители развелись.
После окончания школы будущий актер устроился на завод, где проработал год. Затем Высоцкий поступил в Школу-студию МХАТ на курс Андрея Мягкова.
В 1986 году, окончив вуз, Никита был принят в труппу Театра Советской Армии, где прослужил полгода, после чего два года работал в театре «Современник-2».
В 1988 году Высоцкий основал Московский маленький театр.
В 1989 году Никита дебютировал в кино, сыграв роль играющего на банджо джазмена в знаменитой советско-польской комедии «Дежа вю».
В 1996 году Никита Высоцкий стал директором Государственного культурного центра-музея В. C. Высоцкого (ГКЦМ).
В 1997 году актер создал Благотворительный Фонд Владимира Высоцкого и стал его исполнительный директором.
В 2011 году на экраны вышел биографический фильм «Высоцкий. Спасибо, что живой», к которому Никита написал сценарий.
С сентября 2012 года Никита Высоцкий преподает на кафедре режиссуры и актерского мастерства Московского государственного института культуры.
В 2019 году состоялась премьера военно-исторической ленты режиссера Андрея Кравчука «Союз спасения», автором сценария к которой выступил Никита Высоцкий.
Женат
Три сына — сына — Даниил, Семен и Виктор (род. 2019)
Дочь — Нина (род. 2013)