Родился в Самаре в семье Вениамина Борисовича и Ольги Константиновны Бурдаевых. Есть брат-близнец Борис. Музыкой увлекался с детства. Особенно нравились песни «The Beatles». Окончил музыкально-педагогический факультет Самарского государственного университета.
В 1998 году вместе с братом создал группу «Магелан». Через три года группа выступила в Москве с проектом «Bossanova Band». В 2005 году начал сотрудничество с продюсером Леонидом Бурлаковым. Группу «Магелан» переименовали в «Братья Грим», которая успешно дебютировала на музыкальном фестивале «Максидром». В 2007 году «Братья Грим» расстались с продюсером и стали независимой группой.
В 2009 году из-за творческих разногласий между братьями «Братья Грим» остались без брата Бориса, в связи с чем стали называться просто «Грим».
В 2009 году принял участие (вместе с бывшей женой Бориса Бурдаева - вокалисткой и клавишницей Екатериной Плетневой) в записи рок-мюзикла «Хероин».
В 2010 году объявлено о возвращении к названию «Братья Грим».
В 2011 году с группой «Братья Грим» представлял Россию на фестивале российско-немецкой дружбы в Берлине.
В составе группы записал альбомы: «Братья Грим» (2005), «Иллюзия (2006), «Марсиане» (2007), «Крылья Титана» (2010).
Выпустил клипы: «Ресницы», «Кустурица», «Пчела», «Дыхание», «Амстердам», «Лаос», «Вернись».
Хиты: «Ресницы», «Вторая половина», «Аэроплан».
В августе 2018-го женился в третий раз. Супругой Константина стала давняя почитательница творчества группы «Братья Грим», 26-летняя Татьяна.
Первая супруга — Леся Криг (настоящая фамилия Худякова, скоропостижно умерла от сердечной недостаточности 16 декабря 2010 года)
Вторая супруга — Тамара, юрист (поженились в сентябре 2012 года, развелись в 2018)
Третья супруга — Татьяна (поженились в августе 2018-го)
▪ Премия «Золотой граммофон» (2005)
▪ Международная профессиональная «Премия Попова» (2005)