Гела Месхи родился 13 мая 1986 года в Москве. Его отец — наполовину грузин, наполовину испанец, а мать — русская.
В юности будущий артист занимался футболом и мечтал стать профессиональным футболистом. Во время учебы в школе Гела участвовал в театральных постановках учебного театра МХТ, среди которых: «Молчание — золото», «Похищение Собинянинова», «Гамлет», «Валенсианские безумцы» и др.
Получив среднее образование, Месхи поступил в Школу-студию МХАТ на курс Константина Аркадьевича Райкина, после окончания которого в 2009 году он был принят в труппу Московского драматического театра им. К. С. Станиславского. Актер задействован в спектаклях театра: «Троянской войны не будет», «7 дней до потопа» и «Ромео и Джульетта».
В 2009 году Гела дебютировал в кино, сыграв Гамлета в 4-х серийной драме режиссера Юрия Кары «Гамлет. XXI век».
Широкую известность Геле Месхи принесла роль Алексея «Алекса» Вайнштейна в телесериале Рамиля Сабитова «Физика или химия», который выходил на канале СТС с 26 по 29 сентября 2011 года.
Также актер сыграл в таких фильмах и сериалах, как: «Взрослая дочь, или тест на…» (хулиган, 2010), «Astra, я люблю тебя» (угонщик, 2012), «Все просто» (Егор, 2012), «Сын отца народов» (Василий Сталин, 2013), «Волчье солнце» (Михаил Останин, 2014) и «Выстрел» (Максим Белоусов, 2015).
5 июня 2015 года Гела Месхи тайно женился на актрисе Екатерине Климовой, с которой он уже долгое время жил одной семьей. Также стало известно, что Климова, воспитывающая троих детей от двух предыдущих браков (дочь Лизу — от Ильи Хорошилова и сыновей Матвея и Корнея — от Игоря Петренко), беременна в четвертый раз.
Екатерина Климова: «Да, я вышла замуж за Гелу. Мы официально зарегистрировали брак. Да, я жду ребенка. <…> Свадьбу мы не играли. Поехали с Гелой в загс и просто расписались: без шариков, цветов и всяких сантиментов. 5 июня, в мой единственный выходной. До середины августа я снимаюсь практически без перерыва».
Цитата взята из журнала «7 Дней», № 25 (18.06.2015)
В 2015 году Гела Месхи и Екатерина Климова снялись в сериале «Опекун». В этом проекте также сыграли Вячеслав Манучаров, Елена Сафонова, Галина Петрова и Юрий Беляев.
Екатерина Климова: «Это мистический детектив, очень интересная история. И вся наша группа во главе с режиссером Кареном Захаровым с азартом купается в этом материале. Я даже не могу назвать это работой — мы просто в кайфе».
Цитата взята из журнала «7 Дней», № 25 (18.06.2015)
2 октября 2015 года в одном из московских роддомов у Екатерины Климовой и Гелы Месхи родилась дочь Бэлла.
В мае 2019 года стало известно, что Климова подала заявление на развод с Месхи в Хамовнический суд Москвы, а 28 июня того же года брак звезд был расторгнут.
В 2019 году Гела Месхи снялся сразу в пяти фильмах: «С мячом в Британию», «Сторож», «Ни шагу назад!», «Миллиард» и «Спасти Ленинград» (2019).
Супруга — Екатерина Климова, актриса (поженились 5 июня 2015 года, развелись 28 июня 2019 года)
Дочь — Бэлла (02.10.2015)