Евгений Морозов родился 21 августа 1983 года в Симферополе.
В 2007 году Евгений дебютировал в кино, сыграв скина в фильме «Внук космонавта».
В 2010 году Морозов окончил ВГИК (мастерскую Игоря Ясуловича).
Первую известность актеру принесла роль Бездидько в сериале 2012 года «Жизнь и судьба».
В 2015 году Евгений сыграл следующий значимый кинообраз — роль Олега в сериале «Лондонград. Знай наших» (2015).
Всероссийская популярность пришла к Евгению Морозову благодаря роли Ивана Игнатова в сериале «Зулейха открывает глаза».
Гражданская супруга — Маруся Зыкова, актриса (познакомились на съемках «Лондонграда»).