Александр Петров родился родился 25 января 1989 года в Переславле-Залесском.
В школьные годы будущий актер играл за сборную города по футболу.
После окончания школы Петров поступил в Университет города Переславля на экономический факультет. Во время учебы в вузе Саша активно принимал участие в культурных мероприятиях города, а также играл в КВН.
На мастер-классах, проходивших на театральном фестивале в городе Похвистнево (Самарская область), Александр познакомился с педагогами ГИТИСа, после чего бросил экономический вуз на втором курсе и поступил в РАТИ-ГИТИС.
В 2010 году, будучи студентом, Александр Петров дебютировал в кино, сыграв роли Лехи в сериале «Голоса». За последующие два года снялся еще в девяти картинах.
В 2012 году, по окончании ГИТИСа, Петров был принят в труппу московского театра «Et cetera» под руководством Александра Калягина, где сразу же был задействован в спектакле «Гамлет», премьера которого состоялась в 2013-м.
Первым успехом актера в кино стала главная роль в сериале «Фарца» (2015).
Широкая популярность пришла к Петрову благодаря роли в сериале «Метод» (2015), где также сыграли Константин Хабенский и Паулина Андреева.
В 2016-м Петров озвучил главного героя — волка по имени Серый — в мультфильме «Волки и овцы: бе-е-е-зумное превращение».
В этом же году исполнил роль Гриши Измайлова в сериале «Полицейский с Рублёвки».
В 2017 году Александр снялся в российском блокбастере Федора Бондарчука «Притяжение», а в начале 2020-го состоялась премьера его продолжения — ленты «Вторжение».
Также особо успешной киноработой актера стала роль Ильи Горюнова в триллере «Текст» (2019).
В 2020-м Александр Петров сыграл прославленного советского футболиста Эдуарда Стрельцова в спортивной драме «Стрельцов».
Не женат
2017 — Премия «Больше чем звёзды» журнала «ОK!» — приз в номинации «Главный герой. Кино»
2018 — Национальный кинофестиваль дебютов «Движение» (основной конкурс «Движение. Вперед») — приз за блистательный актёрский тандем (совместно с Андреем Бурковским, сериал «Звоните ДиКаприо!»)
2019 — Премия «Золотой орёл» за лучшую мужскую роль на телевидении (сериал «Sпарта»)
2019 — Кинофестиваль российского кино в Онфлёре: приз за лучшую мужскую роль (совместно с Иваном Янковским, фильм «Текст»)