Александр Наумов родился 1 августа 1958 года в Нижнем Новгороде.
Закончив 8 класс мальчик решил поступать в железнодорожный техникум, но двойка на экзамене по математике нарушила планы будущего железнодорожника. Саша вернулся в школу, и в последних классах стал увлекаться самодеятельностью.
Мальчик занимался в драматическом кружке, и и мечтал о карьере актера.
После школы он поступает в Горьковское театральное училище.
Отучившись на первом курсе, Наумов уходит на службу.
После демобилизации возвращается в училище, заканчивает его в 1982 году.
В середине 80-ых актер получает первую роль в фильме американского режиссера Тэйлора Хэкфорда «Белые ночи».
Между первой ролью и второй был перерыв в 14 лет, и наконец актера приглашают сниматься в фильмах «Суперхирург», «Самозванцы», в сериалах «24 часа», «Брат-2», «Граница. Таежный роман».
В 2002 году актер получает главную роль в картине «Глаза Ольги Корж». Он перевоплощается в следователя из провинции, который раскрыл преступление ценой жизни собственной дочери.
Супруга — Мария Наумова
Сын — Александр (род. 2000)