Александр Максимович Константинов родился 15 августа 1980 года в Джанкой, Крым в семье военного.
Детские годы мальчик провел в военном гарнизоне. Мать преподавала музыку в детском саду. У Александра есть сестра и брат.
Закончив школу, Александр Константинов решил поступать в военный техникум и стать офицером, как отец. Экзамен юноша провалил, так как пришел в состоянии алкогольного опьянения. Пришлось подать документы в Симферопольский коммерческий техникум. Константинов закончил техникум и пошел служить в армию, в спецназ.
Александр мечтал попасть на телевизионный экран. Все сошлось, когда телеканал «ТНТ» начал кастинг на шоу «Голод». Александр прошел отборочные туры и попал в программу. По правилам Александр ежемесячно получал тысячу долларов, именно на них он смог оплатить обучения в Щукинском училище.
На сцене он появился в театре им. Вахтангова, где и работает по сей день. Артист играет в спектаклях «Белая акация», «Мадемуазель Нитуш», «Али-баба и 40 разбойников», «Дон Жуан и Сганарель».
В 2006 году Александр Константинов дебютировал в кино в фильме «Накануне осени».
Одной из самых серьезных работ в творчестве актера стала роль князя Михаила Воронцова в сериале «Одна ночь любви» в 2008 году.
В 2009 году Константинов начал сниматься в сериале «Золотая страна», в 2010-2011 годах исполнял главную роль в «Ефросинье».
Супруга — Карина Сабирзянова
Сын — Клим Константинов
Дочь — Оливия Константинова